WEBVTT 00:00.890 --> 00:05.660 Hallo en welkom terug bij de cursus over kunstmatige intelligentie van vandaag, we hebben het eindelijk 00:05.660 --> 00:06.350 over Kyul-leren. 00:06.950 --> 00:13.060 Oké, dus we hebben deze vergelijking al, de Belmont-vergelijking, waar we veel componenten aan hebben toegevoegd. 00:13.070 --> 00:19.310 We hebben hier de beloning, die niet alleen aan het einde kan zijn, maar bij elke stap. 00:19.880 --> 00:21.680 We hebben de kortingsfactor. 00:21.830 --> 00:28.220 We hebben de waarschijnlijkheid omdat we nu naar Markov-beslissingsprocessen kijken en hier hebben we de kans om 00:28.220 --> 00:34.370 in een andere staat te belanden, ongeacht welke actie we ondernemen of gegeven de actie die 00:34.370 --> 00:38.360 we ondernemen, er kunnen meerdere waarin we terecht kunnen komen. 00:38.360 --> 00:43.070 En dan hebben we de waarde van de volgende toestanden, want hij was een soort recursieve functie 00:43.070 --> 00:43.370 enzovoort. 00:43.610 --> 00:46.360 Maar waarschijnlijk heb je nog één vraag. 00:46.680 --> 00:51.200 De vraag is waar in dit alles is de brief? 00:51.200 --> 00:53.060 V Waarom heet het allemaal? 00:53.060 --> 00:54.230 V Leren? 00:54.230 --> 00:55.340 Dus waar is de. 00:55.340 --> 00:58.470 V En dat is de vraag die we vandaag gaan beantwoorden. 00:58.820 --> 01:05.600 Tot nu toe hebben we te maken gehad met waarden, de waarde van het zijn in een bepaalde staat, en 01:05.600 --> 01:09.510 nu gaan we kijken hoe Q daar ook in past. 01:09.950 --> 01:11.780 Dus hier hebben we twee voorbeelden. 01:12.110 --> 01:14.240 Aan de linkerkant is wat we tot nu toe hebben gedaan. 01:14.450 --> 01:17.750 Onze agent is aan het analyseren, oké, ik ben hier. 01:18.140 --> 01:19.730 Dit is een Markov-beslissingsproces. 01:19.730 --> 01:21.380 Dus het maakt niet uit hoe ik hier ben gekomen. 01:21.680 --> 01:26.060 De rest van de omgeving trekt zich niets aan van de stappen die ik heb genomen om hier te komen. 01:26.300 --> 01:33.080 Vanaf nu moet ik de optimale beslissing nemen waar ik heen ga, hier, hier, hier, gebaseerd op de huidige staat en alle 01:33.080 --> 01:36.890 toekomstige staten die hier vandaan komen, maar niet uit het verleden. 01:37.340 --> 01:39.590 En dus kan hij zien dat er drie opties zijn. 01:39.590 --> 01:41.750 Er is een staat één staat tot staat drie. 01:42.110 --> 01:48.860 En op basis van zijn ervaring heeft hij de waarden in deze toestanden berekend en nu gaat hij de 01:48.860 --> 01:49.790 Bellman-vergelijking gebruiken. 01:49.790 --> 01:52.040 Dus zelfs dat is echter een stochastisch proces. 01:52.040 --> 01:56.030 Dus hij weet dat hij hierheen zal gaan, maar er is een kans dat hij naar links of rechts gaat enzovoort. 01:56.060 --> 01:58.460 Dus op basis van deze waarden is het goed om een beslissing te nemen. 01:58.850 --> 02:00.110 Dat is wat we tot nu toe hebben gedaan. 02:00.110 --> 02:03.110 En dat is hier volkomen de legitieme benadering. 02:03.470 --> 02:05.600 Maar nu gaan we het een beetje aanpassen. 02:05.600 --> 02:10.190 We nemen exact hetzelfde concept, hetzelfde exacte probleem. 02:10.340 --> 02:15.980 Maar hier, in plaats van te kijken naar de waarden van elke staat waarin hij terecht 02:15.980 --> 02:21.340 kan komen, gaan we kijken naar de waarden of de waarde van elke actie. 02:21.350 --> 02:25.580 Dus we gaan de letter V niet meer gebruiken, want vs voor de waarde van de 02:25.580 --> 02:29.690 staat gaan we een Q gebruiken en je hebt misschien een vraag waarom de letter. 02:29.690 --> 02:30.230 V Nou. 02:30.620 --> 02:32.240 V Sommige mensen speculeren dat. 02:32.240 --> 02:33.680 V Zal ik dit lezen. 02:33.680 --> 02:36.260 Ik denk dat iemand dat op Quora heeft genoemd. 02:36.260 --> 02:41.660 Q is vanwege de kwaliteit, maar tegelijkertijd kon ik daar geen andere verwijzingen naar vinden. 02:41.660 --> 02:42.770 Dus het kan zijn dat het daar niet aan ligt. 02:42.770 --> 02:45.470 Misschien omdat dat de brief is die destijds werd gebruikt. 02:45.770 --> 02:50.230 En nu werd het super populair omdat het daarom allemaal Q Learning heet. 02:50.690 --> 02:52.460 Dus geen exacte reden waarom het heet. 02:52.460 --> 02:56.780 V Maar desalniettemin helpt het ons in ieder geval om onderscheid te maken tussen Viene. 02:56.780 --> 02:57.290 V dus. 02:57.770 --> 03:03.860 Q Hier vertegenwoordigt in plaats van de waarde van de staat die het vertegenwoordigt, laten we gaan van kwaliteit, het vertegenwoordigt 03:03.860 --> 03:06.190 de kwaliteit van de actie die het vertegenwoordigt. 03:06.200 --> 03:07.670 Oké, dus ik heb vier acties. 03:08.180 --> 03:10.760 Wat zijn de verschillende kwaliteiten van deze acties. 03:10.760 --> 03:14.150 Wat is de of de waarde van de actie of de kwaliteit van de actie. 03:14.180 --> 03:15.680 Welke actie is lucratiever. 03:15.680 --> 03:19.610 Dus ik heb een statistiek nodig die me vertelt, oké, hoe kwantificeer ik deze actie? 03:19.610 --> 03:20.750 En dan kan ik ze vergelijken. 03:20.750 --> 03:22.430 En dat is precies wat Q is. 03:23.120 --> 03:28.760 En dus heeft hij hier vier mogelijke acties, zoals altijd, omhoog, rechts, links of omlaag. 03:29.060 --> 03:35.120 En op basis van de actie zal er een formule zijn die ons de kwantificeerbare waarde van die actie vertelt, 03:35.120 --> 03:38.180 die we de Q de Q-waarde van die actie noemen. 03:38.510 --> 03:41.600 Dus laten we eens kijken hoe we deze formule gaan afleiden. 03:41.600 --> 03:44.420 V Hoe verhoudt het zich daar eigenlijk mee? 03:44.420 --> 03:51.230 Omdat, zoals je je kunt voorstellen, omdat acties tot toestanden leiden, er een soort verband moet zijn tussen de twee die we hebben. 03:51.230 --> 03:56.000 We hebben al bepaald hoe we dit moeten berekenen en we waren er behoorlijk goed in. 03:56.000 --> 04:01.760 We weten hoe we de Bellman-vergelijking moeten gebruiken in zeer verschillende omgevingen met veel verschillende complicaties. 04:02.120 --> 04:05.990 Laten we die kennis gebruiken om te begrijpen hoe we nu kunnen berekenen. 04:05.990 --> 04:11.510 V Om dezelfde voorspellingen te doen, want zoals je je kunt voorstellen, verandert de omgeving niet, afhankelijk 04:11.510 --> 04:16.100 van de benadering die we gebruiken, de omgeving zal hoe dan ook hetzelfde zijn. 04:16.460 --> 04:22.070 Dus daarom zouden deze benadering en deze benadering altijd hetzelfde resultaat moeten geven en daarom is dat nog een reden waarom deze 04:22.310 --> 04:24.260 twee aan elkaar gekoppeld zouden moeten worden. 04:24.980 --> 04:25.820 Dus laten we eens kijken. 04:26.180 --> 04:31.430 Dus hier is onze benadering, waar we gewoon gaan kijken naar de waarde van een bepaalde staat, deze staat of een 04:31.430 --> 04:31.970 andere staat. 04:32.270 --> 04:36.830 En hier gaan we, we gebruiken hier alleen de letter s, want dat is de huidige staat. 04:36.830 --> 04:40.520 En daarom zal de terminologie in beide vergelijkingen hetzelfde zijn. 04:40.520 --> 04:42.710 En hier gebruiken we QSA. 04:42.710 --> 04:45.470 Q Is de van de staat s en de actie. 04:45.470 --> 04:51.680 A omdat actie aan de gang is, maar in welke staat die actie moet worden uitgevoerd, voeren we die actie uit in de staat. 04:51.680 --> 04:56.360 S OK, dus nu gaan we de bouwvergelijking voor de eerste benadering uitschrijven. 04:56.360 --> 05:00.320 Zoals je hier kunt zien, hebben we V van S, dus de waarde van. 05:00.490 --> 05:08.430 Elke gegeven status is het maximum van de beloning die je maximaal krijgt op basis van de acties die je hebt drie. 05:08.620 --> 05:10.180 In dit geval heb je eigenlijk vier acties. 05:10.510 --> 05:15.250 Dus het maximale uit alle mogelijke acties en die van dit onderdeel, die vele malen zeer besproken zijn. 05:15.260 --> 05:22.090 Dit is dus onze beloning die we krijgen door die actie in die staat uit te voeren, plus een verdisconteerde factor vermenigvuldigd 05:22.090 --> 05:28.150 met de verwachte waarde van de nieuwe staat dat we in een verwachte waarde zullen zijn omdat het een 05:28.150 --> 05:29.370 stochastisch proces is. 05:29.380 --> 05:32.950 We weten niet precies zeker dat we hier gaan eindigen. 05:32.950 --> 05:35.660 We kunnen met een bepaalde waarschijnlijkheid links of rechts eindigen. 05:35.920 --> 05:37.450 Daarom staan deze kansen hier. 05:38.110 --> 05:38.440 Oke. 05:38.440 --> 05:40.030 Dus dat is onze waarde. 05:40.190 --> 05:43.300 En laten we nu naar Q kijken. Dus Q wordt gedefinieerd. 05:43.480 --> 05:45.030 We gaan dit gebruiken om te definiëren. 05:45.040 --> 05:50.290 Q Dus laten we zeggen dat de agent van deze locatie, vanuit deze staat de actie naar boven uitvoert. 05:50.740 --> 05:54.130 Waar zal de Q-waarde gelijk aan zijn? 05:54.430 --> 05:59.140 Laten we eerst eens kijken wat hij in ruil krijgt voor het uitvoeren van deze actie. 05:59.290 --> 06:01.910 Het eerste dat je krijgt is een beloning, toch. 06:01.990 --> 06:03.820 Dat kent er geen twijfel over. 06:04.090 --> 06:06.220 Er zal een soort van zijn, of het kan nul zijn. 06:06.220 --> 06:12.560 Maar we weten dat de manier waarop dit versterkende leerproces werkt, is dat er soms een beloning is voor 06:12.560 --> 06:15.850 het uitvoeren van bepaalde acties vanuit een bepaalde staat. 06:15.860 --> 06:19.450 Dus we gaan dat hier toevoegen en dan gaan we toevoegen wat gaan we toevoegen? 06:19.750 --> 06:21.030 Nou, laten we er eens over nadenken. 06:21.040 --> 06:24.420 Wat is het volgende dat er gebeurt nadat hij er doorheen is gegaan? 06:24.730 --> 06:29.380 Het volgende dat gebeurt, is dat de agent zich nu in een bepaalde toestand bevindt. 06:29.920 --> 06:35.680 Je zou hier kunnen eindigen met een kans van 80 procent of een kans, maar eigenlijk zou je hier of hier 06:35.680 --> 06:36.400 kunnen eindigen. 06:36.700 --> 06:43.510 Maar waar hij nu ook terechtkomt, we hebben al een gekwantificeerde maatstaf voor de staat waarin hij zich bevindt. 06:44.080 --> 06:47.020 En dat is eigenlijk de waarde van die staat. 06:47.020 --> 06:52.090 Maar omdat hij in veel verschillende staten en in drie van de mogelijke verschillende staten kan komen, moeten we kijken 06:52.090 --> 06:55.280 naar de verwachte waarde van de staat waarin hij zich bevindt. 06:56.050 --> 06:57.690 En dus gaan we dat toevoegen. 06:57.700 --> 07:03.010 We gaan natuurlijk de kortingsfactor toevoegen, zoals we eerder hadden, want dat is ergens in de 07:03.010 --> 07:03.640 toekomst. 07:04.030 --> 07:11.080 En dan gaan we de som optellen van alle mogelijke toestanden, van alle mogelijke toestanden die hij zou kunnen krijgen door deze 07:11.080 --> 07:13.720 actie te ondernemen in tijden van waarschijnlijkheid. 07:14.110 --> 07:19.900 Dus wat we hier zeggen is dat, oké, dus door een actie uit te voeren, krijg je een beloning plus, wat 07:19.900 --> 07:21.190 een gekwantificeerde statistiek is. 07:21.550 --> 07:23.710 Bovendien kom je in een staat terecht. 07:23.710 --> 07:24.490 We weten niet welke. 07:24.880 --> 07:25.710 Het kan hier zijn. 07:25.720 --> 07:26.170 Het kan hier zijn. 07:26.170 --> 07:26.710 Het kan hier zijn. 07:26.950 --> 07:31.760 Maar hier is de verwachte waarde van de staat waarin je terechtkomt. 07:32.110 --> 07:35.680 En nu gaan we vermenigvuldigen met de verdisconteringsfactor, want dat is één stap verder. 07:36.280 --> 07:40.680 Dus dat is onze cue-waarde hiervoor voor prestatie-actie. 07:41.170 --> 07:49.120 En wat je hier meteen opvalt, is dat Q De Q-waarde is eigenlijk precies identiek aan wat hier tussen 07:49.120 --> 07:52.600 deze haakjes staat en waarom is dat? 07:52.630 --> 07:59.890 Nou, als je er hier over nadenkt, we nemen het maximum van het resultaat zal het maximum krijgen over alle 07:59.890 --> 08:00.930 mogelijke acties. 08:00.930 --> 08:04.990 We hebben dus vier acties die we maximaal ondernemen voor alle mogelijke acties van het resultaat dat 08:04.990 --> 08:07.750 we krijgen door elk van die acties uit te voeren. 08:08.170 --> 08:11.080 En in Q definiëren we interessant. 08:11.080 --> 08:13.490 Wat krijgen we als we een bepaalde actie ondernemen? 08:13.900 --> 08:21.460 Dus als je erover nadenkt, is het logisch dat de waarde van een toestand, dus bijvoorbeeld deze 08:21.520 --> 08:25.510 toestand, het maximum is van alle mogelijke Q-waarden. 08:25.670 --> 08:25.930 Rechts. 08:25.950 --> 08:31.420 Dus hier in de Verenigde Staten, door in de staat te zijn, heeft de agent één sleutelwaarde, twee sleutelwaarde, 08:31.420 --> 08:32.800 drie sleutelwaarde voor Q-waarde. 08:32.820 --> 08:34.700 Hij heeft dus vier mogelijke Q-waarden. 08:34.990 --> 08:41.050 Welnu, de waarde van de staat, het is logisch dat de waarde van de staat het maximum is van al die 08:41.050 --> 08:44.350 vier Q-waarden, en dat is precies wat we hier kunnen zien. 08:44.360 --> 08:48.010 Dat is een goede bevestiging van deze nieuwe formule die we hebben afgeleid. 08:48.010 --> 08:52.780 Als dat niet het geval was, als dat niet overeenkwam, dan zouden we vragen hebben als, 08:53.170 --> 08:53.890 waarom dan? 08:53.890 --> 08:54.810 Waarom maakt het niet uit? 08:55.060 --> 08:56.890 Waarom komt het niet overeen? 08:56.890 --> 08:57.310 Als. 08:57.550 --> 09:07.360 Q-waarde is een gekwantificeerde metriek voor het uitvoeren van een actie en V hangt af van de vier is zoals is het maximum van de 09:07.750 --> 09:12.220 mogelijke resultaten van de vier acties die hij kan uitvoeren? 09:12.310 --> 09:18.940 Dat is logisch en dat bevestigt de formule die we net hebben bereikt en nu gaan we 09:18.940 --> 09:20.960 het nog interessanter maken. 09:20.980 --> 09:26.020 We gaan de V volledig verwijderen, want je kunt zien dat V een recursieve functie is van V, dus en 09:26.020 --> 09:29.700 dan heb je V en de V en de V en dan V enzovoort. 09:29.710 --> 09:36.650 Dus je kunt deze V uitdrukken door al het volgende vs de meest optimale vs die hier naar voren zal komen als we in Q zijn als 09:36.760 --> 09:43.210 een functie recursieve functie van V of als een functie van de volgende V, en dan zouden we moeten sluit deze V aan en 09:43.210 --> 09:45.130 dan gaan we terug naar de V. 09:45.140 --> 09:51.190 Dus wat gaan we doen, we nemen deze V en we gaan hem vervangen 09:51.190 --> 09:53.110 door een Q, oké. 09:53.120 --> 09:54.100 Dus laten we daar eens naar kijken. 09:55.030 --> 10:00.550 We gaan deze video van de volgende staat opnemen en we gaan dit hier in die 10:00.550 --> 10:05.500 formule stoppen en zoals je nu kunt zien, zodat dit deel niet verandert. 10:05.500 --> 10:06.940 Dit verandert waarschijnlijk niet. 10:07.090 --> 10:16.580 Maar zoals we net hebben besproken, is V van S het maximum bij alle acties van Q van S en A hier. 10:16.870 --> 10:19.090 Dus dat gaan we hier vervangen. 10:19.100 --> 10:23.650 Dus we gaan het maximum zeggen, natuurlijk is de nieuwe actie, de actie die we gaan 10:23.650 --> 10:26.270 ondernemen, want hier hebben we de video van Prime. 10:26.650 --> 10:30.610 Dus hier hebben we nu het maximum over alle eh een priemgetal. 10:30.670 --> 10:34.270 Dus de acties die we gaan ondernemen vanuit deze staat of 10:34.270 --> 10:39.820 waar dan ook, in welke andere staat we ook belanden, maar de actie die we vanaf daar 10:39.820 --> 10:49.360 gaan ondernemen en een maximum over al die en het maximum is van alle de Q-waarden die voor ons beschikbaar zijn in die nieuwe staat als priemgetal, komma, een 10:49.480 --> 10:50.100 priemgetal. 10:50.110 --> 10:51.190 En dat is de actie. 10:51.220 --> 10:51.890 Dus dat is het. 10:52.090 --> 10:54.260 Dus er komt daar nog een voor Q-waarden. 10:54.490 --> 10:56.230 Dus nu, zoals je kunt zien, laten we dat nog eens doornemen. 10:56.920 --> 11:02.680 Dus als we deze term hebben afgeleid, zouden we het gewoon via logica en intuïtie bespreken, zodat we kunnen zien dat 11:02.680 --> 11:09.130 VNS eigenlijk V van S is en nieuwsgierig en A zijn gekoppeld. De van S is de stelregel voor alle acties van het Congres 11:09.130 --> 11:11.060 en eh, je kunt zie hier. 11:11.080 --> 11:16.300 Dus dit, dit deel is identiek aan dit deel en dan gaan we daar gebruik van maken 11:16.300 --> 11:21.430 en we gaan dit bit vervangen door VNS vanaf hier, maar niet dit exacte formaat. 11:21.440 --> 11:25.490 We nemen dit interne deel en we gaan het vervangen door Q of A. en een.. 11:25.960 --> 11:31.370 Dus we moeten dat hier aansluiten en dit deel wordt Q of als priemgetal. 11:31.750 --> 11:36.420 Dus maximum van Q door Crosswell A problemen van Q als priemgetal Een priemgetal. 11:36.910 --> 11:39.480 En nu hebben we onze formule. 11:39.670 --> 11:43.360 Dus nu hebben we een recursieve formule voor de Q-waarde. 11:43.390 --> 11:48.660 Dus nu kan de agent denken, wat is de waarde van de actie, wat is de kwaliteit van deze actie, was 11:48.660 --> 11:50.050 de Q-waarde van deze actie? 11:50.350 --> 11:53.770 Nou, het hangt af van de beloning die ik krijg in de onmiddellijke stap daarna. 11:54.010 --> 12:01.990 Bovendien hangt het af van de verdisconteerde factor maal het maximum van alle mogelijke Q-acties in die staat. 12:02.260 --> 12:04.030 Maar ik weet niet of ik daar ga komen. 12:04.030 --> 12:08.830 Dus ik moet ook naar die staat en die staat kijken, en daarom hebben we hier deze verwachte 12:08.830 --> 12:09.270 waarde. 12:09.280 --> 12:11.920 Dus we hebben de enige kans maal een maximum. 12:11.960 --> 12:13.100 Dat is onze verwachte waarde. 12:13.360 --> 12:15.310 Dus zeer vergelijkbare formule, zoals je kunt zien. 12:15.520 --> 12:17.980 Maar deze keer drukken we dingen uit via de Q-waarden. 12:18.310 --> 12:26.890 En daarom heet dit hele algoritme Q Learning, want daar wordt naar gekeken. 12:26.890 --> 12:28.450 Dit is wat de agenten daadwerkelijk gebruiken. 12:28.450 --> 12:30.970 Ze kijken niet naar de staten om te kijken naar hun mogelijke acties. 12:31.180 --> 12:35.680 En op basis van de acties op de Q-waarden van acties, zullen ze beslissen welke actie ze moeten ondernemen. 12:35.680 --> 12:39.010 Dus ze kijken alleen naar de maximale Q-waarde in deze gegeven toestand. 12:39.170 --> 12:40.240 Hij heeft vier acties. 12:40.270 --> 12:42.490 Wat is de beste actie om te ondernemen? 12:42.490 --> 12:47.230 Dus je kunt het vergelijken, een soort vergelijking van de verschillende toestanden waarin het dan 12:47.230 --> 12:53.470 kan terechtkomen, gaat de mogelijke acties die het momenteel heeft, vergelijken door de optimale te vinden, gaat die actie ondernemen en 12:53.830 --> 12:57.190 dan gaat het dat herhalen proces, herhaal dat proces enzovoort. 12:57.460 --> 13:03.910 Dus nu kun je zien hoe dit allemaal samenkomt, hoe de beloning, de verdisconteringsfactor, de stochastische 13:04.270 --> 13:10.290 Markov-beslissingsprocessen en de waarden en de belangrijkste waarden allemaal samenkomen om ons deze ene superkrachtige 13:10.570 --> 13:18.310 Bellmon-vergelijking voor Q-waarden te geven, die we nu kunnen toepassen en onze agenten laten leren hoe ze het milieu 13:18.310 --> 13:19.540 kunnen verslaan. 13:20.230 --> 13:23.290 En dat is dus een intuïtieve verklaring van wat er aan de hand is. 13:23.290 --> 13:28.450 Ik weet dat we de formules hebben doorgenomen, maar het is nodig omdat dit onze formule 13:28.450 --> 13:36.730 is die we dit hele hoofdstuk hebben doorgenomen en ik denk dat het een goede overgang is van V naar Q en het illustreert hoe er 13:36.730 --> 13:38.230 verbanden tussen elkaar zijn. 13:38.620 --> 13:46.840 En als je een wat meer rigoureuze benadering wilt, een wiskundige benadering en zoals je de wiskunde erachter wilt zien en wat 13:46.840 --> 13:52.630 meer wilt leren over Q-waarden en hoe ze werken, dan hebben we wat extra informatie 13:52.630 --> 13:53.680 voor je. 13:54.100 --> 14:02.590 Dit artikel wordt Markov-beslissingsprocessen, concepten en algoritmen genoemd door Martin von Utrillo 2009. 14:02.860 --> 14:05.050 Dus je hebt de link hier, zoals altijd. 14:05.350 --> 14:12.380 En hier kun je wat meer in detail lezen om alle details achter Q-waarden te begrijpen, enzovoort. 14:12.380 --> 14:17.320 En nu we al deze dingen met betrekking tot de Bellman-vergelijking hebben besproken, zijn we 14:17.320 --> 14:23.890 nu klaar om naar iets ingewikkelders te kijken, zoals dit artikel, zodat we, als we hier wat aanvullende informatie 14:23.890 --> 14:27.610 over willen hebben, een soort van een dieper inzicht krijgen. 14:27.610 --> 14:33.850 Maar zelfs als u de krant nog niet leest, moet u een goede praktische kennis hebben van wat 14:33.850 --> 14:39.730 Q Learning inhoudt en hoe agenten de acties bedenken die ze in een bepaalde omgeving moeten 14:39.730 --> 14:40.290 ondernemen. 14:40.780 --> 14:43.810 Dus ik hoop dat je genoten hebt van vandaag, Statoil, en ik kijk uit naar je volgende keer. 14:43.840 --> 14:45.370 Tot dan, geniet ervan.